معیار ترینر (treynor) چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟

treynor

ارزیابی عملکرد پرتفوی سرمایه‌گذاری را می‌توان مهم‌‎ترین قدم در فرایند سرمایه‌گذاری در نظر گرفت. از آن جایی که خریدوفروش در بازار بورس و سهام، یکی از روش‌های پر سود و جذاب است، برای کنترل و کاهش این سرمایه‌گذاری باید ابتدا سبد متنوعی از دارایی‌ها را ایجاد کرد و سپس به ارزیابی این سبد پرداخت. شاخص‌های مختلفی تاکنون برای ارزیابی عملکرد پرتفوی سرمایه‌گذاری در بازار سهام معرفی شده است. در این میان، چند شاخص که بر اساس تحقیقات و بررسی محققان در ارزیابی عملکرد پرتفوی بیش از سایر معیارها به کار می‌رود، شاخص‌های شارپ، ترینر و جنسن است. در مقاله «نسبت شارپ چیست؟ و چگونه آن را محاسبه می‌کنیم؟» به طور کامل درباره معیار شارپ، کاربردهای آن و نحوه محاسبه آن توضیح دادیم. در این مقاله به تعریف و توضیح شاخص ترینر می‌پردازیم.

معیار ترینر

در مقالات گذشته آگاه اینوست، به طور مفصل درباره قدم‌های مهم فرآیند سرمایه‌گذاری توضیح دادیم. در این مطلب، به مهم‌ترین مرحله این فرایند می‌پردازیم. ارزیابی عملکرد پرتفوی را می‌توان آخرین مرحله در فرایند سرمایه‌گذاری در نظر گرفت. این مرحله مانند یک سیستم کنترلی برای افزایش اثربخشی سرمایه‌گذاری است. در ارزیابی عملکرد باید توجه کرد که عملکرد به صورت نسبی است و نه مطلق؛ بنابراین به معیارهایی برای سنجش آن نیاز داریم. یکی از چالش‌هایی که در ارزیابی عملکرد پرتفوی وجود دارد این است که به دلیل تمایل انسان به توجه بیشتر نسبت به بازده، ریسک متحمل شده نادیده گرفته می‌شود. لذا ارزیابی عملکرد پرتفوی باید شامل شناسایی هم‌زمان بازده و ریسک سرمایه‌گذاری باشد.

شاخص ترینر یا Treynor Index معیاری برای ارزیابی عملکرد است که بازده مازاد را نسبت به ریسک سیستماتیک تعدیل می‌کند. در شاخص ترینر از ریسک سیستماتیک برای تفسیر نوسان‌های بازده استفاده می‌شود. این معیار در واقع بیان‌کننده این موضوع است که در ازای یک واحد از ریسک سیستماتیک، چه میزان بازده تعدیل شده نصیب سرمایه‌گذار می‌شود. این نسبت به واسطه تحقیقات یکی از اقتصاددانان آمریکایی به نام جک ترینر، نام‌گذاری شده است. جک ترینر یکی از توسعه‌دهندگان مدل قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای (CAPM) است.

نحوه محاسبه معیار ترینر

همان طور که توضیح دادیم نسبت ترینر معیاری برای ارزیابی عملکرد پرتفوی است که با استفاده از ریسک سیستماتیک تعدیل می‌شود. این نسبت برای مقایسه بازده و ریسک پرتفوی به کار می‌رود و از طریق تقسیم بازده به ریسک، محاسبه می‌شود. برای درک بهتر این معیار به نسبت زیر توجه کنید:

از نظر ریاضی برای محاسبه نسبت ترینر باید میزان بازدهی مازاد نسبت به بازدهی بدون ریسک را به ازای هر واحد ریسک سیستماتیک تقسیم کرد. به معادله زیر توجه کنید:

که در آن:

R_j = بازده متوسط سهم j در طول دوره

R_f = بازده متوسط بدون ریسک در طول دوره

β_j = شاخص ریسک سیستماتیک سهم

برای محاسبه شاخص ریسک سیستماتیک از معادله زیر باید استفاده نمود:

که در آن:

β_j = ضریب بتای سهم در طول دوره

R_j = بازده سهم j در طول دوره

R_m = بازده بازار در طول دوره.

برای مثال فرض کنید میانگین بازدهی بازار ۳۰ درصد است. میانگین سود سالانه اوراق مشارکت نیز ۲۰ درصد است. سه مدیر سبدهای سرمایه‌گذاری متفاوتی تشکیل داده‌اند.

برای بررسی عملکرد این سه مدیر سبد و نسبت ترینر، به صورت زیر باید عمل کرد:

در جدول بالا بر اساس بازدهی و ریسک سیستماتیک سبد سرمایه‌گذاری، نسبت‌های ترینر محاسبه شد. همان طور که ملاحظه می‌کنید با افزایش بازدهی سبد، ریسک سیستماتیک آن نیز افزایش می‌یابد. هرچه مقدار ترینر نیز بیشتر باشد، پرتفوی بهتری ایجاد می‌شود. برای نمونه اگر تنها عملکرد بازدهی سبدها را در نظر می‌گرفتیم، مدیر ج بازدهی بیشتری را بر سبد خود به دست آورده که در نتیجه عملکرد بهتری دارد. اما با محاسبه و بررسی معیار ترینر درمی‌یابیم که مدیر ب، عملکرد بهتری را نشان داده است. با اینکه هر سه مدیر نسبت به بازار بهتر عمل کرده‌اند اما ریسک سبد را نیز باید در ارزیابی پرتفوی در نظر گرفت.

تفاوت معیار ترینر با معیار شارپ

همان طور که در مقاله «نسبت شاخص شارپ چیست» مطالعه کردید، نسبت شارپ همانند نسبت ترینر، شاخصی برای ارزیابی عملکرد است که از ریسک کل به‌جای ریسک سیستماتیک برای تفسیر نوسان بازده استفاده می‌کند. این شاخص سابقه‌ای طولانی‌تر نسبت به سایر معیارها دارد و بیان‌کننده میزان مازاد بازدهی است که سهم توانسته است نسبت به بازده حاصل از یک دارایی کسب کند. نسبت شارپ برای منظور نمودن ریسک و خنثی کردن اثر آن بر میزان بازده، بازده مازاد کسب‌شده را نسبت به بازده بدون ریسک بر ریسک بازده تقسیم می‌کند. منظور از ریسک در نسبت شارپ، ریسک کل است که از دو جز ریسک سیستماتیک و ریسک غیر سیستماتیک تشکیل شده است.

کلام آخر

سرمایه‌گذاران بازار بورس و سهام بسیاری از اوقات بازدهی سبد سرمایه‌گذاری خود را تنها با میزان سود کسب‌شده در نظر می‌گیرند. اما ریسک‌های سرمایه‌گذاری نیز باید مورد بررسی قرار گیرد. معیارهای ارزیابی عملکرد مانند ترینر و شارپ، عملکرد بازگشت سود و ریسک را به صورت یک واحد مستقل درمی‌آورند. شاخص ترینر از ریسک سیستماتیک برای ارزیابی پرتفوی استفاده می‌کند. به نسبت ترینر، نسبت بازده به نوسان نیز گفته می‌شود که مفهوم خط بازار اوراق بهادار را معرفی کرده و رابطه میان بازگشت سود پرتفوی و نرخ بازگشت سود بازار را نشان می‌دهد. بنابراین سرمایه‌گذاران پس از تشکیل سبد سرمایه‌گذاری خود، برای ارزیابی عملکرد پرتفوی خود از این معیارها استفاده کرده و سبد سرمایه‌گذاری خود را با در نظر گرفتن نتایج بررسی، تعدیل می کنند.